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第30章 重心求解恰当位置支援设计院（第1页）

重心求解恰当位置

水泵站选址问题，化作棋局上的博弈。以运筹学为刃劈开迷雾：用重心法在管网经纬间寻找黄金分割点，将力学公式锻造成解题密钥。当计算结果撕开传统布局的成本褶皱，总图组第一次听见效益回响——这个被视作"不产粮"的技术孤岛，竟在坐标重构中省出真金白银。从管道到铁路动脉，悟出工业布局的终极奥义：每个基建坐标都是系统算法之眼，而工程师要做的，就是让它们在拓扑学里睁开。

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在我进行总图的绘制工作时，产生了一种深刻的感觉，感觉当前设计的水泵站的位置似乎并不理想，这让我开始深入思考如何运用运筹学的方法，来求解出一个更加恰当的设计位置，以期达到优化整个系统的目的。

经过深入的分析和考虑，我认识到水泵站的最理想位置应当是这样一个点：它能够使得泵站到各个供水点的距离最短，同时考虑到管道的长度和供水量，以达到成本最小化的目标。

换言之，供水点所构成的网络的重心，实际上就是泵站的理想位置所在。

为了验证我的直觉，我采用了实物模型重心法，来寻找重心，虽然这种方法的精确度有限，但它还是在一定程度上证明了我的感觉是正确的。

随后，我开始探索数学计算的方法，从力学中交汇力系的平衡条件中获得灵感，将问题抽象并归纳为一个数学模型：设定供水需求点m1，m2，……，mi，它们的坐标分别为（xi，yi），而供水函数则为泵站和供水需求点之间距离与需求量的乘积。目标是确定供水泵站的建站位置（X，Y），使得总管线长度最短，总费用最低。

假设总供水量为M，每个供水点m对应各自的坐标（Xi，Yi，）及供水量mi，

已知总供水量M等于m1+m2+……+mi；

设水泵站的重心位置为（X，Y），

则可以通过以下公式计算出重心的坐标：

X=（x1m1+x2m2+……+ximi）M，

Y=（y1m1+y2m2+……+yimi）M。

……

尽管现在我们回顾过去，可能会觉得这样的思路和计算方法显得简单粗略，概念上也不完备精准，但在那个时间节点，这个思路确实提供了一个具有参考价值的解决方案。

实际上，我真正系统地学习运筹学，是在20年后的1984年到1985年期间，那时我有幸在同济大学参加了由建设部举办的总工程师知识更新学习班，并且在学习班中开设了《运筹学》这门课程。

如果用后来学到的知识，目标是"总管线长度最短"，这对应着最小化∑（mi*di），其中di=√（X-xi）2+（Y-yi）2（欧氏距离）

但采用的公式X=Σ（mixi）M实际上是在求解"最小化加权平方距离之和"∑（mi*（X-xi）2）的解，这是典型的质心公式。

并且上面的解法还存在数学原理冲突：

当目标为最小化线性距离和（曼哈顿距离）：∑（mi*（Xxi+Yyi））→需要用线性规划方法。

当目标为最小化平方距离和：∑（mi*（（X-xi）2+（Y-yi）2））→质心公式有效。

当目标为最小化绝对距离和：∑（mi*√（（X-xi）2+（Y-yi）2））→属于NP难的Weber问题……

若坚持使用上面公式，还需重新定义目标为"最小化供水系统的能量损耗"（假设损耗与流量×距离平方成正比）。

上面公式本质上是力学系统中寻找质心的过程，其物理意义是将供水系统抽象为各需求点施加的"引力"（与水量成正比）作用下的平衡位置。

这与实际管网水力计算中的水头损失模型存在本质区别。

……

当然这都是在之后的事情了。

……

我向我的组长详细阐述了我的想法，组长在仔细分析了工艺流程的每一个环节、设备配置的细节、总图空间布局的合理性以及对未来二期、三期发展的深入和预估等众多方面因素之后，经过深思熟虑，最终采纳了我的建议。

紧接着，他组织了来自不同专业领域的工程师和专家们，进行了一次深入的研究讨论和严谨的论证。在讨论过程中，工程师和专家们纷纷表示，这些原本是我们都应该考虑到的问题，怎么之前就没有想到呢？经过一番热烈的讨论和评估，他们最终决定对水泵站的位置进行调整，以更好地适应新的规划要求，确保整个项目的顺利进行和长远发展。

调整后的水泵站位置在概预算组进行计算后，发现节约了大量的投资。由于总图组通常被认为是不直接产生效益或难以计算效益的单位，概预算组传来的消息无疑给总图组带来了极大的兴奋。在总图组的会议上，组长特别表扬了我。

这种思路的延伸和扩展，不仅适用于水泵站的位置调整，还可以广泛应用于运输栈桥、转运站、道路布置、铁路规划以及各种管道的布局中。这为我在后来的施工方案和施工组织设计中运用运筹学奠定了坚实的基础。

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